वर्तुळ (Circle)

 वर्तुळ (Circle)

वर्तुळ म्हणजे काय?

वर्तुळ म्हणजे एका प्रतलातील (plane) एक वक्र, जो एका निश्चित बिंदूपासून समान अंतरावर असलेल्या सर्व बिंदूंचा संच असतो. या निश्चित बिंदूला वर्तुळाचे केंद्र (center) म्हणतात आणि केंद्रापासून वर्तुळावरील कोणत्याही बिंदूपर्यंतच्या अंतराला त्रिज्या (radius) म्हणतात.

वर्तुळाचे महत्त्वाचे भाग:

 * केंद्र (Center):

   * वर्तुळाच्या मध्यभागी असलेला निश्चित बिंदू.

 * त्रिज्या (Radius):

   * वर्तुळाच्या केंद्रापासून वर्तुळावरील कोणत्याही बिंदूपर्यंतचे अंतर.

 * व्यास (Diameter):

   * वर्तुळावरील दोन बिंदूंना जोडणारी रेषा, जी वर्तुळाच्या केंद्रातून जाते. व्यास त्रिज्येच्या दुप्पट असतो.

 * परिघ (Circumference):

   * वर्तुळाच्या बाहेरील कडेची लांबी.

 * ज्या (Chord):

   * वर्तुळावरील दोन बिंदूंना जोडणारी रेषा.

 * कंस (Arc):

   * वर्तुळाच्या परिघाचा भाग.

 * स्पर्शिका (Tangent):

   * वर्तुळाला एका बिंदूत स्पर्श करणारी रेषा.

 * वर्तुळखंड (Segment):

   * ज्या आणि कंसाने तयार झालेला भाग.

 * त्रिज्यखंड (Sector):

   * दोन त्रिज्या आणि कंसाने तयार झालेला भाग.

वर्तुळाची सूत्रे:

 * वर्तुळाचा परीघ (Circumference):

   * C = 2πr (जिथे r म्हणजे त्रिज्या आणि π (पाय) ≈ 3.14159)

   * C = πd (जिथे d म्हणजे व्यास)

 * वर्तुळाचे क्षेत्रफळ (Area):

   * A = πr²

 * त्रिज्या (Radius):

   * r= d/2

 * व्यास (Diameter):

   * d=2r

वर्तुळाचे काही महत्त्वाचे गुणधर्म:

 * वर्तुळात अनंत त्रिज्या आणि व्यास काढता येतात.

 * वर्तुळाच्या केंद्रातून काढलेली जीवा, जी वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदूंना जोडते, ती व्यास असते.

 * वर्तुळावरील कोणत्याही बिंदूतून काढलेली स्पर्शिका, त्या बिंदूतून काढलेल्या त्रिज्येला लंब असते.

 * वर्तुळाच्या केंद्रातून जीवेवर काढलेला लंब, जीवेला दुभागतो.

 * एकाच वर्तुळातील समान जीवा केंद्रावर समान कोन तयार करतात.

 * एकाच वर्तुळात समान कंसांनी केंद्रावर तयार केलेले कोन समान असतात.