वर्ग संख्या (Square Numbers)

 वर्ग संख्या (Square Numbers)

वर्ग संख्या म्हणजे काय?

एखाद्या संख्येला त्याच संख्येने गुणल्यास मिळणारी संख्या म्हणजे वर्ग संख्या. उदाहरणार्थ, ३ ला ३ ने गुणल्यास ९ मिळतात, त्यामुळे ९ ही वर्ग संख्या आहे.

वर्ग संख्यांची काही उदाहरणे:

 * १ (१ x १)

 * ४ (२ x २)

 * ९ (३ x ३)

 * १६ (४ x ४)

 * २५ (५ x ५)

 * ३६ (६ x ६)

 * ४९ (७ x ७)

 * ६४ (८ x ८)

 * ८१ (९ x ९)

 * १०० (१० x १०)

वर्ग संख्यांची काही वैशिष्ट्ये:

 * वर्ग संख्या नेहमी धन (positive) असतात.

 * वर्ग संख्यांना पूर्ण वर्ग (perfect square) असेही म्हणतात.

 * वर्ग संख्यांचा वापर विविध गणितीय समस्या सोडवण्यासाठी केला जातो.

 * वर्ग संख्यांचा वापर भूमितीमध्ये (geometry) क्षेत्रफळ (area) काढण्यासाठी केला जातो.

वर्ग संख्या कशा ओळखायच्या?

 * एखाद्या संख्येचे वर्गमूळ (square root) काढल्यास, जर ती संख्या पूर्ण संख्या असेल, तर ती वर्ग संख्या आहे.

 * वर्ग संख्यांच्या एकक स्थानी नेहमी ०, १, ४, ५, ६, किंवा ९ हे अंक असतात.

वर्ग संख्यांचे उपयोग:

 * गणिताच्या विविध समस्या सोडवण्यासाठी वर्ग संख्यांचा उपयोग होतो.

 * भूमितीमध्ये क्षेत्रफळ काढण्यासाठी वर्ग संख्यांचा उपयोग होतो.

 * संगणक विज्ञानामध्ये (computer science) hash tables आणि random number generators मध्ये वर्ग संख्या वापरल्या जातात.

 * क्रिप्टोग्राफीमध्ये (cryptography) वर्ग संख्यांचा उपयोग केला जातो.

 * वर्ग संख्यांचा उपयोग विविध गणितीय कोडी आणि खेळ सोडवण्यासाठी केला जातो.

वर्ग संख्यांची माहिती देणारे काही मुद्दे:

 * वर्ग संख्यांना वर्ग संख्या का म्हणतात कारण त्या संख्या बिंदूंनी चौरसाच्या (square) आकारात मांडता येतात.

 * वर्ग संख्यांचा शोध प्राचीन गणितज्ञांनी लावला.

 * वर्ग संख्यांवर आधारित

 अनेक गणितीय कोडी आणि खेळ आहेत.

१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग खालीलप्रमाणे आहेत:

 * १² = १

 * २² = ४

 * ३² = ९

 * ४² = १६

 * ५² = २५

 * ६² = ३६

 * ७² = ४९

 * ८² = ६४

 * ९² = ८१

 * १०² = १००

 * ११² = १२१

 * १२² = १४४

 * १३² = १६९

 * १४² = १९६

 * १५² = २२५

 * १६² = २५६

 * १७² = २८९

 * १८² = ३२४

 * १९² = ३६१

 * २०² = ४००

 * २१² = ४४१

 * २२² = ४८४

 * २३² = ५२९

 * २४² = ५७६

 * २५² = ६२५

 * २६² = ६७६

 * २७² = ७२९

 * २८² = ७८४

 * २९² = ८४१

 * ३०² = ९००

 * ३१² = ९६१

 * ३२² = १०२४

 * ३३² = १०८९

 * ३४² = ११५६

 * ३५² = १२२५

 * ३६² = १२९६

 * ३७² = १३६९

 * ३८² = १४४४

 * ३९² = १५२१

 * ४०² = १६००

 * ४१² = १६८१

 * ४२² = १७६४

 * ४३² = १८४९

 * ४४² = १९३६

 * ४५² = २०२५

 * ४६² = २११६

 * ४७² = २२०९

 * ४८² = २३०४

 * ४९² = २४०१

 * ५०² = २५००

 * ५१² = २६०१

 * ५२² = २७०४

 * ५३² = २८०९

 * ५४² = २९१६

 * ५५² = ३०२५

 * ५६² = ३१३६

 * ५७² = ३२४९

 * ५८² = ३३६४

 * ५९² = ३४८१

 * ६०² = ३६००

 * ६१² = ३७२१

 * ६२² = ३८४४

 * ६३² = ३९६९

 * ६४² = ४०९६

 * ६५² = ४२२५

 * ६६² = ४३५६

 * ६७² = ४४८९

 * ६८² = ४६२४

 * ६९² = ४७६१

 * ७०² = ४९००

 * ७१² = ५०४१

 * ७२² = ५१८४

 * ७३² = ५३२९

 * ७४² = ५४७६

 * ७५² = ५६२५

 * ७६² = ५७७६

 * ७७² = ५९२९

 * ७८² = ६०८४

 * ७९² = ६२४१

 * ८०² = ६४००

 * ८१² = ६५६१

 * ८२² = ६७२४

 * ८३² = ६८८९

 * ८४² = ७०५६

 * ८५² = ७२२५

 * ८६² = ७३९६

 * ८७² = ७५६९

 * ८८² = ७७४४

 * ८९² = ७९२१

 * ९०² = ८१००

 * ९१² = ८२८१

 * ९२² = ८४६४

 * ९३² = ८६४९

 * ९४

² = ८८३६

 * ९५² = ९०२५

 * ९६² = ९२१६

 * ९७² = ९४०९

 * ९८² = ९६०४

 * ९९² = ९८०१

 * १००² = १००००